Het is een cliché en het klopt nog ook: de wereld is klein. Maar hoe komt dat? En wat hebben acteurs en moleculen te maken met wiskunde? Welkom in de wondere wereld der netwerken.
Het viel op. En hoe meer namen ze uitprobeerden, hoe harder het opviel. De drie Amerikaanse studenten zaten naar een film met Kevin Bacon te kijken, en waren tot de ontdekking gekomen dat élke acteur die ze maar konden bedenken, aan hem kon worden gelinkt. Rechtstreeks, omdat ze in dezelfde film hadden gespeeld, of via maximaal drie tussenstappen. Het leek alsof ze met Bacon, die al behoorlijk wat films had gemaakt, dé centrale spil van Hollywood hadden gevonden. In januari 1994 stuurden ze een brief naar de Jon Stewart Show: ‘Wij zijn drie mannen met een missie: wij willen bewijzen aan uw kijkers, en aan de wereld, dat Kevin Bacon God is.’
Ze werden uitgenodigd en slaagden erin om de kijkers te verbazen: voor elke naam die werd geopperd, vonden ze een link. Meryl Streep? Zat met Bacon in The river wild. Marlon Brando? Zat met Jack Nicholson in The Missouri breaks, Nicholson zat met Bacon in A few good men. Charlie Chaplin? Die zat in Monsieur Verdoux met Barry Norton, die in What price glory zat met Robert Wagner, die in Wild things zat met Bacon. En zo verder. Het lukte altijd.
Opvallend? Ja. Eigenaardig? Nee. Het lukt namelijk met iedereen: in Hollywood kan vrijwel elke acteur aan elke andere acteur worden gelinkt in een stap of drie. Hollywood is een netwerk waarin niemand de centrale spil is. Een netwerk dat door niemand is ontworpen, dat ogenschijnlijk lukraak tot stand is gekomen en op het eerste gezicht een volstrekt chaotisch kluwen is. Toch gelden er bepaalde wetten, heerst er een bepaald soort orde. Dat heeft niets te maken met Hollywood, maar alles met de manier waarop heel wat netwerken in mekaar zitten. Het Hollywood-web heeft wiskundige eigenschappen die evenzeer gelden voor de structuur van elke cel in ons lichaam, van het wereldwijde web, van het internet, het luchtverkeer, al-Qaeda, de globale economie, en de onderlinge relaties van álle zes miljard aardbewoners.
De voorlopige, maar verrassende inzichten van de science of networks, een nog erg jonge tak van de zogenaamde complexiteitstheorie, zijn onlangs door twee pioniers overzichtelijk te boek gesteld: Mark Buchanan ( Nexus) en Albert-László Barabási ( Linked) nemen de lezer mee op een boeiende verkenningstocht door de wondere wereld der netwerken. De praktische toepassingen liggen onderweg voor het oprapen: van geneeskunde tot computerbeveiliging.
IN ZES STAPPEN DE WERELD ROND
We verbazen ons er vaak over, soms is het bijna niet te geloven: hoe klein de wereld is. Voortdurend ontmoeten we mensen met wie we via-via op een of andere manier in verband staan. Dat is geen toeval. Het zegt iets over de manier waarop het wereldwijde netwerk van sociale contacten in mekaar zit. De wereld is inderdaad klein. Maar hóe klein precies?
Om daarachter te komen, deed de Amerikaanse socioloog Stanley Milgram in 1967 een inmiddels beroemd experiment. Hij verstuurde dezelfde brief naar 160 lukraak uit de telefoongids gekozen mensen, op verschillende plekken in de Verenigde Staten. In die brief werd uitgelegd wat de bedoeling was: de eindbestemming was een beursmakelaar in Boston. Als de deelnemers aan het experiment de makelaar kenden, moesten ze de brief direct naar hem sturen. Als ze hem niet kenden, moesten ze hem sturen naar iemand die ze wel persoonlijk kenden, en van wie ze veronderstelden dat hij of zij dichter bij die makelaar stond dan zijzelf. Die persoon moest op zijn beurt hetzelfde doen. Van de 160 brieven kwamen er 42 aan in Boston, in gemiddeld zes stappen. Twee willekeurige mensen in de VS bleken met elkaar verbonden via een traject van slechts zes persoonlijke kennissen. In de op het experiment geïnspireerde film Six degrees of seperation, uit 1993, verwoordt een personage het als volgt: ‘De president van de VS. Een gondelier in Venetië. Een inboorling van het regenwoud. Een eskimo. Ik ben verbonden met iedereen op deze planeet door een spoor van zes mensen. Het is een diepzinnige gedachte. Hoe elke persoon een nieuwe deur is die toegang geeft tot andere werelden.’
Sociologen voeren nog steeds experimenten uit, onder meer via e-mail, om na te gaan of die verbazingwekkende ‘verbondenheid’ opgaat voor de hele wereldbevolking. Het Duitse blad Die Zeit nam een paar jaar geleden de proef op de som. Het vertrekpunt was ene Salah Ben Ghaln, een Iraakse immigrant en restaurantuitbater. De eindbestemming: Marlon Brando. Als de hypothese van Milgram klopte, moest er een spoor van zes mensen bestaan dat Ben Ghaln met Brando verbond. Het kostte de redactie maanden werk, maar ze vonden wat ze zochten: Ben Ghaln had een vriend in Californië, die samenwerkte met de vriend van een vrouw die bevriend was met de dochter van de producer van de Brando-film Don Juan de San Marco. Kleine wereld.
DE VRIENDEN VAN MIJN VRIENDEN
Ook het wereldwijde web is een kleine wereld. Albert-Lászlo Barabási berekende eind jaren negentig de gemiddelde afstand tussen twee willekeurige pagina’s op het web: negentien muisklikken. In negentien klikken surft u van om het even welk document naar om het even welk ander document. Meer dan een miljard pagina’s in negentien stappen. Meer dan zes miljard mensen in zes stappen. Tienduizenden acteurs in drie stappen. Wat maakt deze netwerken zo klein?
Gewoon tellen en vermenigvuldigen levert alvast een voorlopig uitgangspunt op. Als u 150 mensen persoonlijk kent, wat niet eens zo veel is, en die 150 mensen kennen elk ook 150 mensen persoonlijk, dan hebt u na twee stappen al 22.500 mensen bereikt. Na drie stappen: 3.375.000. Vier: 506.250.000. Vijf: 75.937.500.000. Zo bekeken bent u in vijf stappen al meer dan tien keer de wereld rond. Maar zo werkt het natuurlijk niet: niet al uw vrienden kennen onafhankelijk van mekaar 150 totaal verschillende mensen. Een vriendenkring is een cluster: de vrienden van mijn vrienden zijn heel vaak ook mijn vrienden. Die clustering doet zich ook voor op het wereldwijde web. Een pagina heeft gemiddeld zeven links, maar hoe verder u doorklikt, hoe vaker u pagina’s zult tegenkomen waar u al geweest bent. En toch zijn álle elementen in die netwerken uiteindelijk met elkaar verbonden.
Een vage kennis is soms beter dan een goede vriend: nog een cliché dat wordt bevestigd door sociologisch onderzoek. Wie een nieuwe baan zoekt, doet er goed aan dat niet alleen aan zijn goede vrienden te melden, maar ook aan zijn vage kennissen. Goede vrienden frequenteren doorgaans dezelfde kringen, en een gouden tip qua jobaanbieding komt meestal aangewaaid uit kringen die men zelf niet zo goed kent. Men noemt dat de sterkte van zwakke banden: in ons sociale netwerk vervullen vage kennissen een brugfunctie tussen de twee verschillende vriendenkringen. Maar dat is, alweer, sociologie. De wetenschap van netwerken is fundamenteler dan dat. Er is iets met de structuur, de architectuur van netwerken dat dieper zit. Ze zijn niet keurig geordend, maar evenmin volstrekt chaotisch. Ze zitten ergens tussenin. Tussen orde en chaos.
DE RIJKEN WORDEN RIJKER
Op het wereldwijde web heerst de geheel vrije meningsuiting. Iedereen kan zich laten gaan op een eigen website. Maar die theoretische gelijkheid, ‘die utopische visie van een egalitaire cyberspace’, zoals Barabási het noemt, klopt niet met de realiteit. Uw eigen website, oké, maar is er wel eens iemand die komt kijken wat u te melden hebt? Hoe vindt men de weg? Een zoekmachine bestrijkt maar een percentage van het totale aantal documenten, en zonder verwijzingen op andere websites kan het wel erg lang duren voor er eens iemand langskomt.
Door de architectuur van het wereldwijde web in kaart te brengen, kwam Barabási erachter dat die ‘ongelijkheid’ in cyberspace geen toeval is, maar een fundamentele eigenschap van complexe en dynamische netwerken. Het succes van een website wordt in hoge mate bepaald door het aantal binnenkomende links. Enorm veel websites, veruit de meeste zelfs, moeten het stellen met een beperkt aantal van zulke links. En een beperkt aantal websites hebben er enorm veel: amazon.com, bijvoorbeeld, en cnn.com.Amazon en cnn zijn zogenaamde hubs, knooppunten in een netwerk waar veel links samenkomen. Die hubs bestaan ook in het luchtverkeer, in ons sociale netwerk, in de economie, in Hollywood – zelfs in de cellen van ons lichaam: de P53-molecule is een hub, omdat ze met ontzettend veel andere moleculen in de cel chemische verbindingen aangaat. Een cel is ook een netwerk. En een ‘kleine wereld’, bovendien: om het even welke molecule is gemiddeld drie chemische reacties verwijderd van om het even welke andere molecule.
De Italiaanse econoom Vilfredo Pareto is de geschiedenis ingegaan als de bedenker van de 80/20-regel. Pareto formuleerde het nooit met die percentages, maar hij was wel de man die vaststelde dat inkomensverdeling altijd op dezelfde statistische manier kan worden beschreven: veruit de meeste mensen verdienen een beetje geld en veruit het meeste geld wordt verdiend door een beperkt aantal uitzonderlijk rijke individuen. De 80/20-regel wordt erg vaak gebruikt (in marketing, bijvoorbeeld: 20 procent van de klanten zorgt voor 80 procent van de omzet), en speelt, onder de naam power law, een centrale rol bij de bestudering en beschrijving van netwerken. Een studie die door Barabási, Buchanan en anderen wordt verricht onder het motto: de wereld is simpeler dan hij eruitziet. De wereld barst immers van de netwerken die allemaal op vrijwel dezelfde wiskundige manier kunnen worden beschreven. In heel wat van die netwerken ontstaan nu eenmaal hubs, ze gehoorzamen de power law. Wetenschap beschrijft hoe dingen zijn, niet hoe ze zouden moeten zijn: met dat in het achterhoofd kan het feit dat de rijken almaar rijker worden, een soort natuurwet worden genoemd. Een rechtstreeks gevolg van de power law.
DE NATUUR IS GEEN PUZZEL
Biologen bestuderen onze cellen, sociologen de manier waarop onze vrienden- en kennissenkring in mekaar zit, economen de inkomensverdeling… De pioniers van de science of networks bestuderen alle mogelijke netwerken, los van de aard of eigenschappen van de elementen. Dat kunnen ze, omdat netwerken eigenschappen blijken te bezitten die niets te maken hebben met de eigenschappen van hun elementen.
Eén hersencel is niet intelligent, ons immense netwerk van hersencellen is dat wel. Intelligentie is een eigenschap die kennelijk ‘optreedt’ bij voldoende complexiteit. In het vakjargon van de complexiteitstheorie heet dat emergence: in een complex geheel van interagerende elementen treden eigenschappen of gedragingen op die niet kunnen worden afgeleid uit het gedrag der afzonderlijke delen. Bruut gezegd is een netwerk een verzameling elementen die onderling met mekaar verbonden zijn. Dat kan abstract worden voorgesteld in een grafiek, met alleen maar punten en lijnen die telkens twee punten met elkaar verbinden. Het zijn die grafieken die worden bestudeerd door netwerktheoretici. Een grafiek legt het geraamte, de architectuur, de organisatie bloot.
‘De natuur is geen puzzel’, schrijft Barabási. De reductionistische aanpak heeft ons veel geleerd over de werkelijkheid. Maar wie alle puzzelstukjes heeft beschreven, weet nog niet hoe de puzzel eruitziet, laat staan dat hij de puzzel kan maken. Het geheel is meer dan de som der delen en delen hebben in veel gevallen de neiging om zichzelf te organiseren. ‘Sommige van de diepste waarheden over onze wereld zouden wel eens waarheden over organisatie kunnen zijn’, aldus nog Barabási. Het wonderlijke is dat veel netwerken dezelfde organisatie vertonen zonder dat er een organisator aan te pas is gekomen. Netwerken doen aan zelforganisatie. Net zoals de natuur dat doet. De manier waarop netwerken evolueren, wordt zelfs vergeleken met de manier waarop het leven op aarde is geevolueerd.
DE HORLOGEMAKER IS BLIND
De Britse bioloog Richard Dawkins heeft, wat dat betreft, een metafoor prachtig uitgewerkt in zijn boek De blinde horlogemaker. Het is een bijzonder krachtige metafoor, die duidelijk maakt hoe een ontwerp kan ontstaan zonder een ontwerper. Of, waar het de atheïstische evolutie-missionaris Dawkins om te doen is: hoe de mens is gemaakt zonder God. Wie een horloge vindt op het strand, weet: dit voorwerp is niet toevallig tot stand gekomen doordat een hoop moleculen tijdens een orkaan toevallig in de vorm van een horloge zijn samengeklit – die kans is zo klein dat het ooit wel eens zal gebeuren, maar dat kan nog érg lang duren. Nee, iemand heeft dit horloge gemaakt, iemand met een plan, een ontwerp. Maar als we pakweg een krab op het strand aantreffen, zien we óók meteen dat het niet zomaar om een toevallig in mekaar geflanste hoop moleculen gaat. Ook die krab lijkt ontworpen. Ze is ook ontworpen, maar niet door een horlogemaker met een plan, maar door de natuur: een blinde horlogemaker, zónder plan. Elk organisme is het resultaat van een paar miljard jaar toevallige variatie en natuurlijke selectie.
De zelforganisatie van netwerken heeft duizelingwekkende consequenties. Het internet (het wereldwijde netwerk van computers, in deze context niet te verwarren met het wereldwijde web, het netwerk van digitale documenten) heeft meer gemeen met onze hersenen, of met het ecosysteem, dan met een horloge. Ons bewustzijn is weliswaar het resultaat van ruim een miljard jaar evolutie, maar omdat culturele evolutie veel sneller gaat dan biologische evolutie, kan de vraag in volle ernst worden gesteld: komt er straks een moment waarop het internet één grote computer wordt? Of: wanneer krijgt het internet een bewustzijn? Achter die vraag schuilt een fundamenteel vermoeden van de complexiteitstheorie: hersencellen of computers, het maakt niet uit, bij voldoende complexiteit en een vorm van zelforganisatie komt bewustzijn gewoon tevoorschijn.
EEN EPIDEMIE ZONDER DREMPEL
De science of networks heeft ook al heel wat bruikbare inzichten opgeleverd. Bijvoorbeeld in de manier waarop sommige virussen zich verspreiden. De klassieke modellen kunnen niet verklaren waarom bepaalde virussen zo hardnekkig zijn en zo makkelijk overleven. Als ze een bepaalde drempel overschrijden, breken sommige epidemieën uit, ónder een bepaalde drempelwaarde sterven ze uit. Dat geldt niet voor computervirussen. En zeker niet voor het hiv-virus. De verklaring? Zowel het internet als ons seksuele netwerk zijn netwerken die de power law volgen: netwerken met hubs. En die hubs (in ons seksuele netwerk is een hub iemand met extreem veel partners) maken de bestrijding van het virus quasi onmogelijk. Als ons seksuele netwerk homogeen zou zijn, schrijft Barabási, – met andere woorden: als iedereen ongeveer evenveel partners zou hebben – was er van aids misschien geen sprake meer.
Niet alleen virussen, ook nieuws, roddels, geruchten en trends gaan razendsnel de wereld rond. Zeker nu we met zovelen on line zijn. En omdat de wereld klein is. Het is een van dé voordelen van complexe netwerken: informatie kan snel worden uitgewisseld. In die zin lijkt het internet even adaptief, even goed aangepast aan de omstandigheden, als pakweg onze hersenen. Het zijn efficiënte en robuuste systemen, die goed bestand zijn tegen fouten. Maar niet tegen een aanval. De kracht van netwerken die de power law, de 80/20-regel, volgen, is ook hun achilleshiel.
Bij toevallige, willekeurige fouten in een netwerk lopen alle elementen evenveel kans om te worden getroffen of beschadigd. Aangezien de meeste elementen (80 procent) maar een klein aantal links hebben, is de schade normaal (statistisch) gesproken beperkt. Het netwerk kan zulke fouten overleven, omdat de beschadigde links makkelijk langs een andere weg kunnen worden hersteld. Het is bekend dat onze hersenen erg plastisch zijn: na een beroerte kunnen sommige beschadigde functies mettertijd worden hersteld. Dat geldt ook voor het internet: bestand tegen foutjes, maar kwetsbaar bij een gerichte aanval. Zelfs als 80 procent van de computers uitvalt, kan het netwerk in hoge mate intact blijven. Als de hubs worden geraakt, valt het uit mekaar. Bij het bestuderen van kanker en andere ziekten wordt de aandacht steeds meer gericht op de hubs in ons lichaam: genen en proteïnen die een centrale rol spelen in een netwerk dat wel bestand is tegen foutjes, maar kwetsbaar bij een aanval.
TERRORISME EN VRIJE WIL
Barabási heeft het in zijn boek uiteraard ook over al-Qaeda en 11 september 2001. Vaststelling één: de westerse economie heeft de aanslag al met al overleefd omdat onze economie een dynamisch netwerk is – een centraal geplande economie kan makkelijker worden platgelegd. Vaststelling twee: mocht Mohammed Atta, die de aanslag op het WTC leidde, van tevoren zijn uitgeschakeld, dan zou de aanslag misschien alsnog zijn doorgegaan: ‘De andere hubs (in het al-Qaeda-netwerk) zouden het netwerk hebben samengehouden. Velen vermoeden dat de structuur van de cel die verantwoordelijk was voor de aanslag van 11 september, dezelfde is als die van de hele terroristische organisatie. Al-Qaeda is zo verspreid en zelfvoorzienend dat zelfs de eliminatie van Osama bin Laden en zijn naaste luitenanten de dreiging die ze hebben gecreëerd niet kan wegnemen. Het is een web zonder spin.’ Kortom, zonder een kaart waarop alle links en hubs van al-Qaeda staan uitgestippeld, is de war on terror eigenlijk onbegonnen werk.
De science of networks is nog jong. De inzichten zijn voorlopig, sluiten soms aan bij onze intuïtie en druisen er soms regelrecht tegenin. Zowel Linked van Barabási als Nexus van Buchanan zijn erg toegankelijke boeken: Linked is wat chronologischer en helderder opgebouwd, Nexus is wat filosofischer van inslag. Buchanan raakt bijvoorbeeld het eeuwenoude vraagstuk van onze vrije wil aan. Zonder het op te lossen, natuurlijk. Het hoeft ook niet te worden opgelost. Want dat is het bijzondere aan heel wat netwerken: dat gedrag en eigenschappen van het geheel volledig los lijken te staan van gedrag en eigenschappen van de elementen. Zoals het vakblad New Scientist het onlangs op de cover formuleerde: als we allemaal een vrije wil hebben, waarom zijn we dan zo voorspelbaar?
Joël De Ceulaer
De rijken worden rijker: het zou een soort ‘natuurwet’ kunnen zijn.
