Waarschijnlijk kent bijna iedereen het verhaal dat de gemiddelde afstand tussen twee mensen op aarde ongeveer zes is, waarbij de afstand tussen een persoon A en een persoon B die elkaar ooit eens ontmoet hebben wordt gelijkgesteld aan één. Alle mensen die A kennen maar niet B, staan op een afstand twee van B, enzovoort. De bewering is dus dat voor twee willekeurige mensen op de aardbol de afstand gemiddeld slechts zes is. ‘Een kleine wereld, toch’, wordt er dan altijd als wijs besluit aan toegevoegd. De kenners onder ons zullen dan ook verwijzen naar het experiment van Stanley Milgram in de Verenigde Staten met brieven die van mens tot mens doorgegeven moesten worden. Gemiddeld bleken inderdaad zes mensen voldoende te zijn om een brief uit Kansas of Nebraska in Boston te laten aankomen.
Op het eerste gezicht klinkt dit resultaat niet erg geloofwaardig. Tot je er begint over na te denken. Mijn afstand tot de paus is hoogstens drie: ik heb Leo Apostel gekend (afstand één), hij heeft ooit de Solvay-prijs uit handen van koning Boudewijn ontvangen (afstand twee) en onze overleden vorst heeft zeker met mijn Vaticaanse naamgenoot gesproken (afstand drie). Waaruit meteen volgt dat mijn afstand tot een hele reeks staatshoofden die de vertegenwoordiger van God op aarde ooit gesproken hebben slechts vier is. Je zou bijna het devies van Simon Stevin willen aanhalen: ‘Wonder en is gheen wonder.’ Een wonderbaarlijk resultaat, maar er is een valabele uitleg voor. Laat ik daar even bij stilstaan.
Wat is de verklaring voor dit curieuze fenomeen? Het is evident dat niet voor elke verzameling mensen deze eigenschap geldt. Stel simpelweg dat de wereldbevolking zou bestaan uit twee totaal gescheiden groepen, dan zou de afstand voor elke bewoner van het ene deel tot een bewoner van het andere deel onbestaande zijn. Dus er moet een samenhang zijn of, anders gezegd, er zijn geen totaal geïsoleerde mensen. Maar dat kan niet voldoende zijn. Stel je nu een wereldbevolking voor die mooi in een ronde staat, zodat iedereen slechts contact heeft met de persoon links en de persoon rechts. Dan zal de gemiddelde afstand veel hoger liggen dan zes. (Geen gecijfer in deze column, dus een resultaat zonder bewijs om de lezer te plagen: indien er honderd mensen in een cirkel staan zoals hier beschreven, dan is de gemiddelde afstand ongeveer vierentwintig.)
Dit wordt al heel wat interessanter. Er moet dus een samenhang zijn, maar is de zaak te ordelijk, te ‘netjes’, dan werkt het ook niet. Uiteraard, als iedereen iedereen kent, dan is de gemiddelde afstand één, dus om aan zes uit te komen, is dit ook niet goed. Het wordt een intrigerende en, zoals gebleken is, aartsmoeilijke vraag om uit te zoeken hoe een verzameling mensen georganiseerd moet zijn om het mirakelgetal zes te krijgen. Niemand zal verbaasd opkijken als ik zeg dat dit al bestudeerd is, met name door Duncan J. Watts in zijn boek Small Worlds (Princeton: Princeton University Press, 1999). Wat blijkt uit zijn mathematisch in detail uitgewerkt onderzoek? Er moet wel degelijk een geordende structuur te vinden zijn, maar die moet worden aangevuld met een aantal zuiver toevalsmatige verbanden, zeg maar mensen die elkaar kennen van wie je nooit had gedacht dat die met elkaar iets te maken hadden. De mooie ‘nette’ structuur gaat er wat rommelig uitzien, wanorde dus, maar bedenk dat die wanorde noodzakelijk is om te kunnen spreken van een ‘global village’, om ons verbonden te weten. Dus leve de wanorde!
INFO / De auteur is hoogleraar logica en wetenschapsfilosofie aan de Vrije Universiteit Brussel.
Jean Paul Van Bendegem
