Een bekentenis als opening: ik heb genoten van de lectuur van Dan Browns De Da Vinci Code. Menige treinreis is er draaglijk door geworden, het leest namelijk als het object waarin ik aan het reizen was. Maar inhoudelijk zat ik vaak tegen het plafond (neen, niet op de trein natuurlijk). Ik zag voor mij al de krantenkoppen: ‘Amerikaan ontdekt gulden snede en de reeks van Fibonacci!’ of ‘Dan Brown ontdekt dat Pope meerdere betekenissen heeft!’ Een bij tijden ergerlijke, typisch Amerikaanse naïviteit en een onweerstaanbare neiging tot dweperij verknoeien het boek voor mij. Zoals het mysterie van de gulden snede die toch goddelijke eigenschappen moet hebben. Mag ik in dat verband een verhaal vertellen dat niet zo vaak verteld wordt? Het is terug te vinden bij Fibonacci himself in zijn beroemde Liber Abaci van 1202 (jawel, Dan, er zijn boeken die zo oud zijn!). Dit boek bestaat uit een hoop wiskundig op te lossen problemen en puzzels.

Het probleem waar ik het graag over wil hebben, handelt over konijnenparen. De gelukzakken hebben het eeuwige leven. Eenmaal ze er zijn, blijven ze er ook. Een maand lang is een nieuw paar niet vruchtbaar, maar na een maand produceren ze om de maand een nieuw paar dat eveneens eeuwig leeft. Vraag: stel dat je begint met 1 paar, kun je zeggen hoeveel konijnenparen er vrolijk rondhuppelen na… maanden (op de open plek mag je een getal naar hartelust invullen)? De start is eenvoudig genoeg: we hebben 1 paar dat zich rustig houdt, dus na 1 maand, nog steeds datzelfde paar, zegge en schrijve 1. Maar in de daaropvolgende maand wordt het productief: er komt een paar bij en zijzelf blijven voortleven, dus 1 + 1 = 2. De volgende maand? Alle paren van de vorige maand leven voort, dus 2, en 1 ervan (namelijk die van de maand daarvoor) produceert een nieuw koppeltje, dus 2 + 1 = 3. Voel je de algemene regel komen? Als je wilt weten hoeveel konijnen er rondlopen na een bepaalde maand, dan moet je de som maken van alle konijnen die er al zijn, dus die van een maand geleden en van alle konijnen van de maand daarvoor, want die produceren allemaal een nieuw stel. Dus na 3, komt 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, of in reeksvorm: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Waarom dit alles, zoals God zich afvroeg op de Zevende Dag (neen, dit is niet per se godslasterlijk)? Neem twee opeenvolgende getallen uit de reeks en deel de tweede door de eerste, dan krijg je dit: 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,666…, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615…, enzovoorts. Wie Dan Brown gelezen heeft, moet nu een flash van herkenning doormaken en het is zo: de verhouding van opeenvolgende getallen in de reeks van Fibonacci benadert steeds beter de gulden snede! Ik vermeld er gratis bij dat dit wiskundig zeer mooi kan worden bewezen.

Uiteraard kennen we allemaal de gulden snede die we (menen te) zien in talrijke kunstwerken, architecturale bouwwerken, ideale menselijke gezichten, noem maar op, en die hoe dan ook iets moois moet uitdrukken, iets wat de mens overstijgt, iets goddelijks dus. Los van het feit dat dit alles zeer betwistbaar is – men leze het schitterende werk van Albert van der Schoot, De ontstelling van Pythagoras, uitgegeven door Kok Agora in Baarn, 1999 – tonen de konijnen van Fibonacci een andere schoonheid aan. Konijnenparen, zonder het te weten, neuken zich naar de perfectie toe! Daar kunnen wij mensen nog een puntje aan zuigen (neen, dit is geen seksueel geladen besluit, zij het nu wel).

Jean Paul Van Bendegem