Biostatisticus Kurt Barbé: ‘Mijn huidige model verwacht eind april een piek van 24.781 besmettingen’

Biostatisticus Kurt Barbé (VUB) gaat covid-19 met data en differentiaalvergelijkingen te lijf. ‘Vanaf 33.125 besmettingen kunnen we in de problemen komen.’

Een van de opvallende neveneffecten van de pandemie is het cijferbombardement waarop we dagelijks worden getrakteerd. Erkende besmettingen, ziekenhuisopnames met of zonder beademing, overlijdens, genezingen, de datastroom stokt nooit. Curves op X- en Y-assen ontbreken in geen enkele update, zwanger van betekenis voor wie ze kan interpreteren. Scherpe pieken of zachte heuvels? Dat is het verschil tussen overbelaste ziekenhuizen en een zorgsysteem dat de toevloed van patiënten aankan. Ingewikkelde varianten met verschillende kleuren vergelijken de evolutie in verschillende landen, en intussen slaan epidemiologen ons om de oren met begrippen als ‘exponentiële groei’ of ‘logaritmische schalen’.

De heilige graal is een model ontwikkelen dat voorspelt wanneer we het buigpunt van de curve mogen verwachten, het moment waarop vaststaat dat het aantal nieuwe besmettingen na een hoogterecord bestendig, gedurende meerdere opeenvolgende dagen, lager uitvalt. De curve blijft weliswaar nog een poosje stijgen, maar steeds langzamer tot de piek van de epidemie wordt bereikt. Daarna begint de neerwaartse trend die, getrouw aan de wetten van de parabool, het spiegelbeeld van de opgaande curve vormt.

Eenvoudig is de oefening niet, want behalve data zijn er veel onzekerheden in het spel. Het is bekend dat het aantal erkende besmettingen slechts een fractie van het reële aantal vertegenwoordigt. Dat ligt aan het gebrek aan testcapaciteit, maar vooral aan het feit dat heel wat covid-19-patiënten met milde verschijnselen zich van geen kwaad bewust zijn. Ook de cruciale ‘reproductiefactor’, het aantal mensen dat door één drager kan worden besmet, is een rekbaar fenomeen.

Vergelijkingen met veel onbekenden dus. Het mag dan ook niet verbazen dat behalve epidemiologen nogal wat wiskundigen zich op de pandemie hebben gestort. Zo iemand is Kurt Barbé, hoogleraar biostatistiek aan de VUB, die sinds het begin van de uitbraak in België een dagelijkse update van zijn eigen coronamodel publiceert via Facebook. Het aantal bezoekers groeit bijna even snel als het aantal covid-19-besmettingen. Barbés model, louter gesteund op data en wiskundige formules, blijkt behoorlijk accuraat. Afgaand op zijn grafiek van zondag 22 maart, gevoed met dagverse cijfers van de FOD Volksgezondheid, mogen we de piek van de besmetting over een kleine maand verwachten. Daarna zal de curve gedurende vijf weken geleidelijk dalen, tot het virus rond eind mei uitdooft.

Valt dit binnen de expertise van een biostatisticus?

Kurt Barbé: Niet helemaal. Ik baseer me op een SIR-model, een eenvoudig epidemiologisch model met drie variabelen die de bevolking verdelen in ‘vatbaar’, ‘besmet’ en ‘genezen’. Ik ben daar absoluut geen expert in, maar ik ben wel ervaren in het wiskundig modelleren van fysiologische data voor allerlei medische toepassingen, zoals het bepalen van de bloeddruk in het menselijk lichaam, of de zuurstofconsumptie in de hersenen aan de hand van functionele MRI-data. Mijn instrumentarium bestaat vooral uit differentiaalvergelijkingen, en dat is volgens de wiskundige literatuur ook op infectieziekten toepasbaar.

Kun je modellen bouwen met zo veel onzekerheden?

Barbé: Dataonzekerheid is eigen aan ieder statistisch model, daarom moet je altijd een aanname maken. Volgens mijn aanname zijn de data niet correct, maar gedraagt de ruis zich als een normale verdeling. In dit geval is het voornaamste probleem dat er te weinig wordt getest – niet alleen in België, trouwens. Het aantal besmettingen ligt een factor hoger dan de data waarover we beschikken. Voor de opnames op intensieve zorg heb ik me voorlopig beholpen met Italiaanse cijfers als substitutievariabele. De verhouding tussen positieve tests en opnames op intensieve zorgen lag in Italië gedurende tien dagen stabiel op 8 procent. Bij ons lag dat eind vorig week op 7,3 procent, maar dat kan nog wat stijgen. In mijn wereld moet je je niet blindstaren op de beperkingen van data, maar wel de vraag stellen waarvoor ze representatief zijn.

De reproductiefactor is erg onzeker. De Wereldgezondheidsorganisatie (WHO) hanteert zelfs een vork van 1,4 tot 2,5 besmettingen per drager. Wat zegt uw model?

Barbé: Over de vork van de WHO laat ik me niet uit. In feite is het reproductiegetal ‘R0’ een constante, eigen aan de ziekte. Wat ons interesseert, is het gemiddelde aantal besmettingen die een besmet persoon in de huidige omstandigheden kan realiseren. Dat is lang niet hetzelfde als de R0, want het reproductiegetal wordt door ons gedrag beïnvloed. Mijn model van 16 maart schatte dat voor ons land nog op 2,28, maar een goede week later was het al gezakt tot 1,30.

Op 19 maart voorspelde u in Het Laatste Nieuws een piek van 45.000 besmettingen, die eind april zou worden bereikt. Blijft die prognose geldig?

Barbé: Die 45.000 is intussen bijgesteld. Mijn huidige model verwacht een piek van 24.781 gevallen, met een onzekerheid van 9594 positieve tests. Daar zitten we nog ver van verwijderd. Je moet dit soort prognoses vergelijken met weerberichten. Je kunt voor enkele dagen met redelijke accuraatheid voorspellingen maken, maar daarna neemt de onzekerheid toe.

‘Flatten the curve’ is de uitdaging voor politici en experts die ons door deze crisis loodsen. Lukt dat op basis van uw model?

Barbé: Uitgaande van de Italiaanse statistieken belandt 8 procent van de opgenomen patiënten op intensieve zorg. België beschikt over 2650 bedden op intensieve zorg. Deel dat getal door 0,08 en dan weet je dat we vanaf 33.125 besmettingen in de problemen kunnen komen. Zover zijn we nog lang niet, zondag stond de teller op 2986 actieve besmettingen. Ik ben Madame Soleil niet, ik waag me niet aan grote uitspraken. Maar ik hoop dat de tsunami dankzij de getroffen maatregelen kleiner zal uitvallen dan gevreesd.

Mede dank zij dit soort prognoses? Het doet denken aan een zelfvervullende uitspraak, maar omgekeerd. Door het beleid te helpen met het bijstellen van de aanpak komen pessimistische scenario’s niet uit.

Barbé: Het klopt dat modellen niet altijd worden gebouwd om ze te laten uitkomen, maar wel om te interveniëren. Het is een soort feedback-controlesysteem: op basis van de feedback van de huidige situatie gaan we ingrijpen om op een meer gewenst pad terecht te komen. Dat is zeer gebruikelijk in het wiskundig modelleren.