Op 18 mei is hij te gast op de prijsuitreiking van de Vlaamse Wiskunde Olympiade. De Nederlandse fysicus Robbert Dijkgraaf, die op topniveau meewerkt aan de zogenaamde snaartheorie, vertelt over de eenvoud van de wiskunde, de ‘gekkigheid’ van het heelal, en hoe ‘iets’ wel degelijk uit ‘niets’ kan ontstaan.
Op feestjes overkomt het hem geregeld. Het is laat, iedereen maakt zich klaar om te vertrekken, tot iemand hem plotseling vraagt of er nog iets spannends is gebeurd in zijn vakgebied. Waarna hij begint te vertellen over snaren, over de oerknal, over baby-universa, desgevraagd zelfs over het ‘iets’ en het ‘niets’. ‘En dan zit iedereen meteen te luisteren’, lacht hij. ‘Alsof ik een soort dagsluiting uitspreek, zoals de dominee dat vroeger deed.’
Robbert Dijkgraaf (45) is beroepshalve voortdurend ondergedompeld in de hogere wiskunde van de zogenaamde snaartheorie. Het schoolbord in zijn kantoor aan de Amsterdamse universiteit staat boordevol formules en figuren, waar de leek zich absoluut niets bij kan voorstellen. Toch is zijn vakgebied enorm sexy, en spreekt het haast iedereen aan. ‘Ja, dat klopt’, knikt hij. ‘Het gekke is dat wij praten over dingen die heel ver van de meeste mensen af staan. Waarom zou iemand zich in godsnaam bezighouden met de structuur van de werkelijkheid bij extreem hoge energieën? Anderzijds beseffen veel mensen ook wel: hé, wacht even, dit gaat over het universum, en dus ook over mij! (lacht) Mijn vak is dus tegelijk heel belangrijk én heel onbelangrijk. Op de hele wereld zijn er maar een paar duizend mensen die zich hiermee bezighouden. Dat is relatief weinig. Toch draait de aarde gewoon door. Dus soms voel je je de koning van de wereld, en soms erg marginaal.’
De onderzoeksgroep van Dijkgraaf heeft een uitstekende reputatie en draait volop mee aan de internationale top. Zelf zat hij, vóór hij in 1992 in Amsterdam neerstreek, drie jaar aan het gerenommeerde Institute for Advanced Studies in Princeton, waar Albert Einstein jarenlang verbleef, en waar nu Edward Witten – volgens sommigen de slimste mens ter wereld – baanbrekend denkwerk verricht omtrent de oorsprong van het universum. Dijkgraaf publiceerde een aantal artikels met Witten, sommigen noemen hem zelfs ‘Ed junior’, al wuift hij dat compliment ietwat gegeneerd weg.
De snaartheorie is ‘mathematische fysica’. Dat wil zeggen: tot nader order gaat het om pure wiskunde, want de theorie kan (nog?) niet experimenteel getoetst worden. De ‘snaren’ waarvan sprake – een soort trillende elastiekjes – zouden de meest elementaire bouwstoffen van de werkelijkheid zijn, zoals die zich voordeden vlak na de oerknal. Maar om dat experimenteel te bevestigen, moeten zulke hoge energieën worden bereikt dat het nog maar de vraag is of dat ooit zal kunnen.
Op woensdag 18 mei is Dijkgraaf in Leuven te gast op de prijsuitreiking van de twintigste Vlaamse Wiskunde Olympiade (www.vwo.be), waar hij voor het kruim van ’s lands jonge bollebozen een lezing zal houden over de snaartheorie en het universum.
Wist u zelf in de middelbare school al dat u echt kon doorstoten in de wiskunde?
ROBBERT DIJKGRAAF: Ja, mijn verhaal is vrij typisch, denk ik. Je bent zestien of zeventien, je haalt een boekje uit de bibliotheek dat wat verder gaat dan de leerstof, en dat kun je gewoon. Dus haal je er een volgend boekje bij. Dat kun je ook. Volgend boekje? Kun je ook! Je bent eigenlijk op zoek naar je grenzen, en je loopt er nooit tegenaan. Ik weet nog dat ik een dikke turf over de algemene relativiteitstheorie begon te lezen, en ook daarbij voelde ik geen barrières, ik liep niet vast. Ik kon ook vrij snel contact maken met de actuele ontwikkelingen in het vak. Dat verbaasde mij nog het meest: na enige tijd kun je gewoon meedoen, een fundamentele barrière kom je niet tegen.
Wat is eigenlijk het grote verschil tussen wiskunde en natuurkunde?
DIJKGRAAF: Dat je in de wiskunde je eigen regels mag verzinnen. Je mag best stellen dat twee maal drie niet hetzelfde is als drie maal twee, bijvoorbeeld, om eens te kijken hoever je daarmee komt. De natuurkundige bestudeert maar één soort regels, namelijk de regels die we in de natuur aantreffen. Waar ik mij altijd over verbaasd heb, is dat dat toch wel hele mooie regels zijn, die heel diep zijn en waar veel aan te beleven is. De wiskundige mag doen wat hij wil, mag dus zijn eigen universum bouwen. Maar het is lastig om als wiskundige een universum te bouwen dat even mooi is als het universum waarin wij leven. Je merkt voortdurend dat de werkelijkheid enorm stimulerend werkt. Omdat alles in de natuur toch altijd nog een stapje verder gaat dan wij als mensen kunnen bedenken.
De mooiste wiskunde is die van de natuurkunde?
DIJKGRAAF: Ik denk van wel. Als je gaat kijken welke echt diepe stappen er ooit zijn gezet in de wiskunde, dan was dat onder invloed van de natuur. Het integreren en differentiëren, bijvoorbeeld, werd door Newton ontwikkeld, omdat hij probeerde de mechanica van de beweging van objecten te beschrijven. Die wiskunde was dus een soort bijproduct van het begrijpen hoe een steen valt. Zo zie je dat de werkelijkheid om ons heen de wiskunde oproept. In theorie hadden we het differentiëren ook wel zelf kunnen bedenken, maar kennelijk hebben we een natuurkundig verschijnsel nodig om mooie nieuwe wiskunde te ontdekken.
Zit de natuurkunde vandaag weer in zo’n fase dat er nieuwe wiskunde moet worden ontdekt of uitgevonden?
DIJKGRAAF: Heel duidelijk. Je moet het zo bekijken: we zien een heleboel alledaagse wiskunde om ons heen: lijnen, vlakken, beweging, snelheid… Daar kan iedereen zich wel wat bij voorstellen. Maar als je naar de wereld van de hele kleine deeltjes gaat, dan kunnen we ons daar helemaal niets bij voorstellen – een deeltje kan bijvoorbeeld tegelijk hier én daar zijn. Je kunt wel proberen om dat aanschouwelijk voor te stellen, maar de beelden die je daarvoor bedenkt, blijven onbeholpen. Het enige houvast dat we hebben, is de wiskunde, want die deeltjes voldoen wel aan allerlei regeltjes. Er zijn dus gebieden in de natuur die ver van onze intuïtie verwijderd zijn, maar waar toch mooie wiskunde uit te voorschijn komt. Die zijn we momenteel volop aan het ontdekken. Aan de andere kant komen er net zulke mooie formules uit onze beschrijving van het allergrootste, van het universum als geheel. De wiskunde is heel democratisch, want ze vindt de grootste structuur blijkbaar even interessant als de kleinste deeltjes.
Maar de verzoening van het grootste met het kleinste lukt nog niet?
DIJKGRAAF: Dat is op dit moment het grote punt in de natuurkunde. Aan de ene kant kunnen we bijna letterlijk tot aan de rand van het universum kijken, aan de andere kant gaan we met onze deeltjesversnellers naar steeds kleinere structuren. Het prachtige in de natuur is dat die twee dingen bij elkaar komen: naarmate je verder en verder in de kosmos kijkt, kijk je naar vroeger en vroeger in de geschiedenis van het universum. Uiteindelijk zit je vlak bij de oerknal, toen het universum nog heel klein was. Wij zitten nu in een overgangsgebied: we kunnen de kosmos als geheel beschrijven, maar daarvoor hebben we ook die elementaire deeltjes nodig. Het grote en het kleine komen bij elkaar in het begin van de geschiedenis, dus moeten ook alle ideeën die we daarover hebben, uiteindelijk bij elkaar komen.
Waarom is het zo moeilijk om dat te realiseren?
DIJKGRAAF: Omdat de quantummechanica en de algemene relativiteitstheorie niet samen door één deur kunnen. Nu hoeft dat meestal ook niet, behalve als je je vragen gaat stellen over een tijd in de geschiedenis van het universum toen die twee dingen wél bij elkaar waren. Dat is dus het hele vroege heelal. Kijk, het beeld dat wij van de natuurwetten hebben, is toch deterministisch. Dat wil zeggen: als je de wereld nu kent, dan kun je beschrijven hoe de wereld er morgen uitziet. In de praktijk is dat nogal lastig, omdat er zo veel variabelen zijn – denk maar aan het weer – maar in principe moet dat kunnen. Daaruit volgt dat je de begintoestand moet kennen om de echt grote vragen te beantwoorden. Als je je afvraagt waarom de wereld is zoals hij is, dan moet je steeds verder teruggaan in de tijd, tot je op een gegeven moment bij die oerknal terechtkomt. Waarom is het universum zo groot? Waarom heeft het de deeltjes die het heeft? Waarom heeft het de natuurkrachten die het heeft? Waarom die verdeling tussen materie en lege ruimte? Alle grote vragen die wij over het heelal stellen, daarop ligt het antwoord besloten in de oerknal.
En om die te beschrijven, heb je ‘snaren’ nodig?
DIJKGRAAF: Ja. De snaartheorie is een model waarin quantumwereld en relativiteit bij elkaar komen. Er zijn pogingen om andere modellen te bedenken, maar die werken nog niet zo goed als de snaartheorie op dit moment. We proberen de puzzel te vervolledigen, en de snaartheorie is een puzzelstukje dat lijkt te passen. Ik zeg wel ‘lijkt’, want er ontbreken nog heel veel stukken. Maar we zien dat de snaartheorie een manier is om alle natuurkrachten bij elkaar te brengen. Er zijn verschillende krachten in de natuur: behalve de zwaartekracht ook de elektromagnetische kracht en de kernkrachten. Die krachten hebben een héél verschillende aard, de zwaartekracht is bijvoorbeeld heel erg zwak in vergelijking met de andere krachten. Als je op steeds kleinere schaal gaat kijken, dan veranderen de eigenschappen van die krachten. Dat is op zichzelf al verwonderlijk. Maar als je op de kleinst mogelijke schaal gaat kijken, blijkt dat die krachten ongeveer hetzelfde worden. Wat wij proberen te onderzoeken, is of die krachten in het hele vroege heelal – dus bij hele hoge energieën – deelaspecten waren van een en dezelfde kracht. Het lijkt alsof er op dat niveau een elegante, eenvoudige beschrijving van alle natuurkrachten mogelijk is. Wij zoeken een theorie die dat kan. De snaartheorie, die nu een jaar of twintig bestaat, lijkt aan deze beloftes te voldoen.
Als u nadenkt over snaren, ziet u dan beelden of formules?
DIJKGRAAF: Het is een vreemde mix. Je neemt de formules, maar je probeert ze als het ware in te koken. Wat je zoekt, is een soort spreuk, een slogan die je boven de deur kunt hangen. Zoals de kernachtige uitspraak van Albert Einstein: zwaartekracht is de kromming van ruimte en tijd. Die uitspraak is nog rijker dan zijn formule E = mc2, want dat is al een soort uitwerking van het algemene idee.
Die slogan die u zoekt, is die bij voorkeur zo eenvoudig mogelijk?
DIJKGRAAF: Absoluut. Hoe meer je over natuurkunde weet, hoe eenvoudiger het wordt. In de menswetenschappen is dat precies andersom: hoe meer je bijvoorbeeld over geschiedenis weet, hoe complexer het wordt, hoe subtieler. Wie de geschiedenis in periodes wil indelen, moet altijd rekening houden met uitzonderingen. Op de regels van de natuurkunde bestaan geen uitzonderingen. De natuurkundige wetten gelden rücksichtslos voor alles en iedereen.
Dat moet heerlijk zijn.
DIJKGRAAF:(lacht) Ja, dat sprak mij enorm aan, zeker toen ik jong was. Je zoekt naar een dieperliggende waarheid, en die neemt verschillende vormen aan. In de menswetenschappen is dat een rijpere kennis: door veel dingen bij mekaar te brengen, krijg je een overzicht. In de natuurkunde is dat vaak een heel eenvoudige regel. Zo is het altijd al gegaan. Het kan haast niet dat de uiteindelijke Theorie van Alles de zaken plotseling toch weer ingewikkelder zou maken. De les die wij de afgelopen eeuwen hebben geleerd, is dat het op diepere niveaus steeds eenvoudiger wordt. Geen wonder dat er vaak gesproken wordt over physics envy, fysicanijd: andere wetenschappen zouden ook graag op die manier vooruitgang boeken.
Hoe belangrijk is verwondering in uw vak?
DIJKGRAAF: Essentieel. De grote wis- en natuurkundigen die ik respecteer, hebben allemaal iets kinderlijks behouden. Hun verwondering en verbazing zijn intact gebleven. Een collega van mij is al in de tachtig, maar stelt meteen de goede vraag als ik hem iets vertel over mijn vakgebied. De meest voor de hand liggende vraag is vaak de goede vraag. Ik merk soms bij mezelf dat ik dat niet altijd meer kan, omdat ik er te lang over nagedacht heb. Echt grote wetenschappers behouden hun kinderlijke kijk op de wereld. Als ze iets niet snappen, zeggen ze dat ook direct. Kinderen doen dat ook, vragen waarom iets zus of zo in elkaar zit. Soms sta je dan met je mond vol tanden.
Geef eens een voorbeeld van zo’n kinderlijke, maar diepe vraag?
DIJKGRAAF: Als je beschrijft welke krachten en deeltjes er allemaal bestaan, dan is de natuurlijke vraag die mijn kinderen altijd stellen: waaróm? Waarom zijn er drie natuurkrachten? Waarom zijn er zes soorten quarks? Waarom geen negen? (lacht) En dat weet ik dus ook niet. We hebben zes quarks gemeten, misschien komen er nog meer, misschien ook niet. Maar als het er ooit negen worden, dan is de vraag natuurlijk: waarom negen, en geen twaalf? Misschien is er een diepere reden, die we nog niet kennen, die dat verklaart. Misschien bestaat er een soort natuurkundig principe waaruit volgt dat er zes soorten quarks zijn. Anderzijds zou het best kunnen dat de natuur een beetje is zoals het weer. Waarom is het vandaag op deze plek dit soort weer? Nou ja, dat is een beetje toeval, een paar kilometer verderop is het ander weer en morgen is het hier ook ander weer. Er is gewoon heel veel weer. (lacht) Zo zijn er misschien ook heel veel universa.
Hoe moeten we ons dat voorstellen?
DIJKGRAAF: Misschien is wat wij als het universum beschouwen maar een heel klein stukje van een groter landschap, en zitten wij toevallig in een gebied waar zes quarks leven, maar is er een ander gebied waar er negen, of twaalf, of drie leven. De snaartheorie lijkt dat mogelijk te maken, eigenlijk beschrijft de theorie verschillende universa. Dat is natuurlijk een enorme revolutie voor heel wat natuurkundigen, omdat je dan niet meer naar de natuur kunt kijken en zeggen dat onze fysica de meest elegante en enig mogelijke manier is om te beschrijven hoe alles in elkaar zit. Misschien zijn er alternatieven, die al dan niet worden gerealiseerd. Theoretisch lijkt het mogelijk dat er voortdurend nieuwe universa worden geboren.
Zijn dat dan die zogenaamde baby-universa?
DIJKGRAAF: Ja, mijn laatste artikel ging daarover. Een heel populair onderwerp op feestjes. (lacht) Nu, dat zou enorme implicaties hebben natuurlijk. De positie van de mens in het universum is door de eeuwen heen steeds meer gerelativeerd. Onze planeet is niet zo bijzonder, de zon waarrond ze draait is niet zo bijzonder, ons sterrenstelsel is niet het enige… Misschien is er nog een volgende, logische stap: dat we moeten concluderen dat ook ons universum helemaal niet zo bijzonder is, maar gewoon een van de vele. Die andere universa kunnen we weliswaar niet zien, maar we zouden wel tot de conclusie kunnen komen dat onze natuurwetten veeleer toevallig zijn. Dat zou een heleboel dingen op hun kop zetten.
En de nieuwe paus zal er niet blij mee zijn.
DIJKGRAAF:(lacht) Ik neem aan van niet.
Vorig jaar kwam een commissie onder leiding van Ratzinger tot de conclusie dat God eerst de energie schiep, en dat dáárna de oerknal plaatsgreep.
DIJKGRAAF: Ik heb nog een andere theorie. Die zegt dat de hele kosmos pas gisteren is gecreëerd, samen met ons en al onze gedachten. Die theorie is moeilijk te weerleggen, maar lijkt mij wat onwaarschijnlijk. (lacht) Eerlijk gezegd, toen ik die ideeën over verschillende universa voor het eerst hoorde, was mijn eerste reactie ook: help, dat wil ik niet! Maar algauw werd ik advocaat van de duivel en dacht ik: wat is mijn argument om aan te nemen dat er géén verschillende universa kunnen bestaan? Tja, dan begin je toch na te denken. Waarom zijn wij op aarde? Waarom is de wereld zoals hij is? Kan de wetenschap dat verklaren? We kunnen ons afvragen waarom we vijf vingers hebben. Misschien zal de bioloog zeggen dat het er net zo goed zes hadden kunnen zijn, dat er niet echt een diepe reden is waarom het er maar vijf zijn. De vraag is of dat ook geldt voor de deeltjes en krachten in de natuur. Hadden dat er ook meer of andere kunnen zijn? Als we ons die vragen stellen, moeten we heel anders nadenken over de natuur dan we gewend waren.
Houdt de relatie tussen wetenschap en religie u bezig?
DIJKGRAAF: Absoluut, want die twee raken elkaar heel direct. Sommige mensen zeggen dat het twee gescheiden domeinen zijn die niets met elkaar te maken hebben, maar dat geloof ik niet. De wetenschap probeert toch een soort beeld te vormen van de mens en zijn positie ten opzichte van de natuur. Dat raakt religieuze gevoelens, ik zie niet in hoe je dat kunt vermijden. Eigenlijk trekt de religie zich steeds verder terug: ze doet uitspraken over gebieden waar de wetenschap geen uitspraken over doet, tot de wetenschap dat wél gaat doen, bijvoorbeeld over het ontstaan van het heelal. Dan trekt de religie zich terug. In dat verband hoor je soms de uitdrukking to paint yourself in a corner. Je bent de vloer aan het schilderen en het stukje waar je op kunt staan, wordt almaar kleiner. Het is zoiets, denk ik. Een theorie die momenteel in de VS veel opgang maakt, is die van intelligent design: die stelt dat er toch een soort designer of ontwerper betrokken is bij het ontstaan van het heelal. Maar zo’n theorie is natuurlijk per definitie onwetenschappelijk.
Stoort het u dat men ook in de paranormale sector de natuurkunde misbruikt?
DIJKGRAAF: Eigenlijk wel. Het gebeurt dat mensen naar lezingen komen en heel enthousiast zeggen: eindelijk begrijp ik hoe paranormale verschijnselen werken! (lacht) Mensen redeneren waarschijnlijk: die paranormale toestanden en de quantumtheorie zijn twee dingen die ik niet begrijp, dus zal het wel hetzelfde zijn. Idioot, natuurlijk. Het leuke is trouwens dat de werkelijkheid veel gekker is dan de gekste ideeën die mensen zelf hebben. Men zegt vaak dat er meer is tussen hemel en aarde dan wat wij kunnen waarnemen. En dat is ook zo! Maar dat kun je allemaal onderzoeken, daar heb je die onzinnige theorieën niet voor nodig. Er zit genoeg gekkigheid in het universum om dat gevoel van verwondering helemaal te compenseren.
Nog een slotvraagje, professor: waarom is er eigenlijk iets en niet niets?
DIJKGRAAF: Het grappige is dat de natuurkunde die vraag gewoon omdraait. De structuur van ons universum is ontstaan uit de onzekerheden die je aantreft in de quantummechanica. De lege ruimte is namelijk niet leeg, maar soms heel even gevuld met deeltjes die meteen ook weer verdwijnen. Maar als je de ruimte heel snel laat exploderen, zoals het inflatiemodel van de oerknal aangeeft, dan kunnen de deeltjes die er toevallig waren, min of meer worden ingevroren. Dus ‘iets’ is gewoon uit ‘niets’ ontstaan. Daar kun je natuurlijk lang over discussiëren, filosofen hebben al heel veel boeken geschreven over het iets en het niets, maar de natuurkunde kan gewoon zeggen: kijk, dit zijn de eigenschappen van het niets. Er zit energie in het niets, dat kunnen we uitrekenen.
De filosofen zullen zeggen: ‘Ja maar, dat is een ánder soort niets dan dat van ons!’
DIJKGRAAF: Precies. En er zullen uiteraard universa zijn die maar een fractie van een milliseconde hebben bestaan, waar zich dus helemaal geen organismen hebben ontwikkeld, laat staan iemand die de vraag naar het ‘iets’ en het ‘niets’ ooit stelt. (lacht) Die vraag wordt namelijk alleen maar gesteld in universa waar er een heleboel ‘iets’ is.
Joël De Ceulaer
‘Echt grote wetenschappers behouden hun kinderlijke kijk op de wereld.’
