‘Wat er misloopt in het wiskundeonderwijs en hoe we het kunnen herstellen’

UCLL-onderzoeker Els Van Emelen reageert op de afnemende kennis van wiskunde in het basisonderwijs. ‘De fragmentatie, het verlagen van de lat en het gebruik van  voorstructurering hebben ons verwijderd van wat wiskunde werkelijk is: een middel om de wereld te begrijpen.’

Wat er misloopt in het wiskundeonderwijs en hoe we het kunnen herstellen

De resultaten van de TIMSS-toetsen schetsen een zorgwekkend beeld van de wiskundeprestaties in Vlaanderen. De resultaten zijn erg teleurstellend en wijzen op een structureel probleem in ons onderwijs. Maar wat is er mis? Een combinatie van fragmentatie, verlaagde verwachtingen en te weinig focus op diepgaande kennis  zorgt voor een neerwaartse spiraal in het wiskundeonderwijs. En belangrijker nog, hoe lossen we het op? Praktijkgericht onderzoek toont een betere benadering in hoe we naar kennis kijken, hoe we lesgeven, hoe we samen opleiden en welke eisen we stellen.

Waar het misloopt

1. Fragmentatie en een gemis aan diepgang

Een belangrijk probleem is dat leerlingen te weinig zicht op het grotere geheel krijgen. Wiskunde is een vak waarin structuren, patronen en verbanden centraal staan, maar de huidige aanpak behandelt de leerstof als losse fragmenten. Daarbij worden vaak op zichzelf staande technieken geleerd zonder het waarom van die techniek en het grotere geheel te overzien.

Zo leren leerlingen in het derde leerjaar bijvoorbeeld een techniek om 24 x 8 met splitsbeentjes uit te rekenen:

Deze werkwijze steunt op ‘het splitsen en verdelen’ of wiskundig gezegd ‘de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzicht van de optelling’. Door de verregaande focus op de techniek beseffen leerlingen te weinig welke eigenschap erachter zit:

24 x 8
= (20 + 4) x 8
= 20 x 8 + 4 x 8
= 160 + 32
= 192

Wanneer ze in het zesde leerjaar de opgave 99 x 13 leren oplossen, voelt het voor hen alsof ze iets volledig nieuw leren. Het lijkt alsof ze nog nooit van het splitsen en verdelen gehoord hebben. Nochtans pas je een variant van de bovenstaande eigenschap toe, alleen splits je hier in een verschil in plaats van in een som: 99 x 13 = (100 – 1) x 13 = (100 x 13) – (1 x 13). Het is dit soort diepere laag van kennis, die we bij leerlingen te weinig aanspreken.

2. Te veel voorstructurering ontneemt leerlingen het denkproces

Een ander probleem dat de wiskundige ontwikkeling in de weg staat, is de sterke voorstructurering.  De oplossing van opgaven wordt voorbereid door het klaarzetten van tabellen en schema’s en het vooraf aangeven van denkstappen. Op het eerste zicht lijkt het alsof leerlingen sneller met de opgaves weg zijn, maar we nemen op die manier een deel van het denken bij de leerlingen weg. Zo ontneemt je hen een essentieel deel van het leerproces. Fouten maken en worstelen met problemen zijn cruciaal om te leren. Juist die frictie in het leren maakt duidelijk wat een leerling begrijpt en waar hij extra hulp nodig heeft.

Een voorbeeld (uit Basis, 2020)

Als je de streepjes verbindt, heb je automatisch de noemer goed én is het geheel netjes in gelijke delen verdeeld. Het leereffect van deze opgave is bijzonder klein. Zonder de streepjes is de kans op fouten groter waarmee scherper wordt wat juist nodig is voor een correcte oplossing. Als je door de werkboeken bladert, valt voortdurend op hoe weinig ruimte de leerlingen krijgen om zelf te denken.

3. De hoogte van de lat

Met de invoering van de eindtermen heeft het onderwijsbeleid zich gericht op ‘haalbare doelen’. Dit is geen onlogische keuze, alleen zorgt dit ervoor dat er vooral geoefend wordt op leerstof onder de lat. Daardoor komen een aantal essentiële vaardigheden of inzichten nog weinig of niet meer aan bod. Een voorbeeld is het rekenen met breuken. Waar kinderen vroeger complexe operaties met breuken leerden, beperken de huidige eindtermen zich tot eenvoudige optellingen, aftrekkingen of vermenigvuldigen met een getal.

Het is jammer dat we niet meer vertrouwen hebben in het potentieel van leerlingen. Zoals professor onderwijspsychologie Wim Van den Broeck treffend zegt: “Een kind komt altijd uit waar de lat voor hem wordt gelegd. Niet hoger.” Als we de lat laag leggen, beperken we dit groeipotentieel. Een hoogspringer die altijd onder zijn persoonlijk record oefent, heeft weinig kans om dit te verbeteren. Juist door hoger te springen zijn we zeker dat de essentiële vaardigheden  worden geautomatiseerd.

Wat kunnen we doen?

De weg naar herstel begint bij een herziening van onze visie op kennis en lesgeven. We brengen het wiskundeonderwijs terug tot zijn kern: een focus op diepgaande kennis en analyse. Impulsen van vakinhoudelijke vorming ondersteunen dit.

1. Van feiten naar begrip in wiskunde

De kern van de oplossing ligt in een focus op diepgaande kennis in plaats van het memoriseren van informatie. Feiten en technieken,  zoals tafels en standaardformules, zijn maar van betekenis als ze ingebed zijn in goed georganiseerde kennis. Hierbij is aandacht nodig voor leerlijnen, samenhang, het zien van patronen en het ontwikkelen van vaardigheden om dit in nieuwe situaties toe te passen. Wiskunde biedt hier een uitgelezen kans voor, want wiskunde draait om structuren, logica en probleemoplossing, niet om het digitaal invullen van zoveel mogelijk juiste antwoorden.

2. De moeilijkheden op tafel brengen

Fouten zijn geen bedreiging, maar een kans om te leren. In plaats van opdrachten voor te structureren zodat ze goed lopen, is het belangrijk ruimte te laten voor denkwerk, discussie en scherp krijgen van wat nodig is voor een goede oplossing. Als leerlingen zelf tabellen tekenen of verbanden ontdekken, wordt wiskunde niet alleen interessanter, maar ook relevanter. Het gesprek in de klas – tussen leerlingen en leerkracht – is hierbij onmisbaar. Open problemen waar meerdere strategieën mogelijk zijn, geeft leraren de kans om leerlingen aan te moedigen hun redeneringen te verwoorden en uit te leggen waarom een bepaalde aanpak werkt.

3. Over de lat leren springen

Als we willen dat alle leerlingen over de lat springen, is het nodig dat we hen voldoende ondersteunen om dit te kunnen. Oefenen met de leerstof boven de lat, helpt hen om het inzicht in de leerstof onder de lat te verdiepen. Het betekent niet dat we hen overbelasten, maar wel dat we hen zicht geven op het vervolg en hoe het geheel in elkaar zit. Het is belangrijk om hierin ook ouders mee te nemen. Als we de lat hoger leggen en het moeilijker maken, dan is er een grotere kans dat hun kind de eindtermen haalt. Een collega maakte deze treffende vergelijking: ‘Als we willen dat alle leerlingen 25 meter kunnen zwemmen, moeten we hen na 25 meter niet uit het zwembad jagen, maar laten oefenen op het zwemmen van 100 meter. Niet iedereen zal die 100 meter halen, maar (bijna) iedereen zal wel de 25 meter bereiken.’

4. Vakinhoudelijke vorming voor leerkrachten

Het versterken van leerkrachten (in opleiding) via vakinhoudelijke (bij)scholing is cruciaal. Onderzoek toont aan dat leraren met meer inhoudelijke bagage niet alleen meer vertrouwen hebben, maar ook effectiever lesgeven. Gerichte bijscholing leidt tot betere resultaten bij leerlingen. Helaas blijft dit soort vorming in het basisonderwijs nog zeldzaam. Leraren structureel ondersteunen in deze professionalisering, zorgt ervoor dat ze niet alleen lesgeven, maar leerlingen inspireren en aanzetten tot  dieper begrip.

Sinds enkele jaren begeleidt de UCLL Lerarenopleiding enkele leerkrachten van Stedelijke Basisschool De Hoeksteen in Beringen bij het wiskundeonderwijs in het vierde, vijfde en zesde leerjaar. Een namiddag per week worden leerkrachten vrijgeroosterd voor onderling overleg en professionalisering. Dankzij de inzet van co-teachers en leerkrachten levensbeschouwing en lichamelijke opvoeding blijft de lestijd voor leerlingen toch gewaarborgd. Waar de resultaten van hun leerlingen op de OVSG-toets wiskunde tot enkele jaren geleden rond het gemiddelde schommelden, liggen ze inmiddels 10% hoger. Meesurfend op de inzichten rond ‘begrijpen’ en ‘zelf noteren’ verbeterden ook de scores voor Nederlands en wereldoriëntatie aanzienlijk. “Zonder externe ondersteuning en de interne samenwerking van de leraren, hadden we niet zo ver kunnen springen”, getuigt de leraar van het zesde. 

Besluit: het grotere geheel zien

De fragmentatie, het verlagen van de lat en het gebruik van  voorstructurering hebben ons verwijderd van wat wiskunde werkelijk is: een middel om de wereld te begrijpen. Het is tijd om leerlingen te helpen het grotere geheel te zien, leerkrachten te versterken in hun vakmanschap en het wiskundeonderwijs durven terug te brengen naar wat het moet zijn: een vak van inzicht, samenhang en uitdaging. Alleen dan kunnen we onze kinderen voorbereiden op een toekomst waarin wiskundig inzicht onmisbaar is.

Els Van Emelen is onderzoeker van het UCLL-expertisecentrum ‘Art of Teaching’ en wiskundedocent in de UCLL-lerarenopleiding basisonderwijs in Limburg.