Hans Magnus Enzensberger komt onverwacht uit de hoek met zijn boek “De telduivel”, maar hij blijft evengoed de politieke discussie voeden met zijn standpunten over de EU en Duitsland. Een gesprek.
Het zal je maar overkomen. Je bent een meisje van een jaar of negen en getallen fascineren je mateloos. Alleen vind je de sommen en vermenigvuldigingen die je op school moet maken stomvervelend. Je laat je bezwaren eens horen waar je vader bij staat, en wat doet hij? Meestal niets natuurlijk, maar als je pa Hans Magnus Enzensberger heet, schrijft hij een boek voor je.
Enzensberger, dichter, romancier, essayist en – met tegenzin – het geweten van Duitsland, laat zich in zijn nieuwste boek van een onverwachte zijde zien. “De telduivel” gaat over wiskunde, een onderwerp dat men niet onmiddellijk met deze maatschappelijk geëngageerde cultuurcriticus zou associëren. “Wiskunde is altijd een geheime passie van mij geweest”, zegt hij. “Het was een soort hobby, die ik zorgvuldig van mijn werk gescheiden hield. Ik ben dan ook geen wiskundige, wel een geïnteresseerde leek. Ik wou mijn dochter tonen dat wiskunde niet meteen datgene is wat je op school leert. Het is iets veel interessanters.” En toegegeven, wie “De telduivel” uit heeft, zal nooit meer op dezelfde manier naar een breuk of een machtsverheffing kijken.
Robert, de kleine held van het verhaal, heeft een grondige hekel aan wiskunde. Zijn leraar, meneer Van Balen, is dan ook liever lui dan moe. In plaats van enthousiast over de wondere wereld der getallen te vertellen, geeft hij zijn pupillen rekenopdrachten terwijl hij zich met zijn privé-zaakjes bezighoudt. Op een nacht krijgt Robert in een droom het bezoek van Teplotaxl, een klein, rood en verschrikkelijk koleriek mannetje dat een telduivel blijkt te zijn.
Het is deze duivel die Robert in twaalf nachten de beginselen van de wiskunde op een ingenieuze en speelse manier zal bijbrengen. Alles start bij de 1, zo begint de telduivel zijn betoog. Vanuit dat cijfer zijn alle andere ontstaan, en wel door vermenigvuldiging. 1 x 1 = 1; 11 x 11 = 121; 111 x 111 = 12.321, enzovoort. Met iedere vermenigvuldiging komt er een cijfer bij. Het is maar één voorbeeld van de wijze waarop Enzensberger spitse knepen gebruikt om de verwondering van de lezer te wekken.
Al vlug leert Robert huppen (kwadrateren) en radijzen trekken (vierkantswortels trekken), voert hij hem binnen in het universum van de prima (priem-), de verstandige (rationele) en de verzonnen (imaginaire) getallen, om uiteindelijk in de getallenhel te belanden. Daar ontmoet hij de allergrootste wiskundigen: professor Kous ( Carl Friedrich Gauss), meneer Uildert ( Leonhard Euler) en Lord Raadsel ( Bertrand Russell).
Alhoewel het boek voor kinderen bedoeld is, heeft ook een volwassene er toch een flinke kluif aan. De vraag of Enzensberger zijn publiek niet overschat heeft, ligt dan ook voor de hand.
HANS MAGNUS ENZENSBERGER: Onderschat kinderen niet. Ik krijg veel brieven van hen en ik ga soms ook naar scholen om over het boek te discussiëren. Ik heb gemerkt dat ongeveer twee derden geen enkel probleem heeft om het te verstaan. Dat heeft natuurlijk veel met leeftijd te maken. Mijn dochter was bijna tien toen ik haar het boek gaf. Na het lezen zei ze dat ze goed mee kon tot een paar hoofdstukken voor het einde. “Dan heb ik het alleen nog voor het verhaal gelezen. Volgend jaar zal ik die hoofdstukken nog wel eens herhalen.”
Een paar dagen geleden kreeg ik een brief van een negenjarige jongen die vroeg of ik geen vervolg op “De telduivel” wou schrijven. Wanneer je met kinderen discussieert, merk je soms dat zij heel logisch redeneren. Wanneer ze iets van je willen, kunnen ze het je als ouder verdraaid moeilijk maken. Bovendien stellen kinderen soms heel metafysische en filosofische vragen, over de dood of de religie bijvoorbeeld. Ik heb ook gemerkt dat begrippen als het oneindig grote of het oneindig kleine voor kinderen makkelijk te vatten zijn. Zij verdienen dus meer dan driewielertjes en teddyberen.
Dat neemt natuurlijk niet weg dat ook volwassenen iets kunnen opsteken van mijn boek. Stel je voor: een kind komt thuis met iets wat het niet verstaat en haalt er moeder bij. Die breekt zich het hoofd, maar hoelang is het ook alweer geleden dat zij op de schoolbanken zat? Wat doet ze dus? Ze trekt naar een boekenwinkel en koopt een boek. “Het is voor het kind”, zegt ze er expliciet bij, maar wanneer ze thuiskomt, begint ze er zelf in te lezen.
Leren kinderen sneller iets aan als ze het op een speelse manier voorgeschoteld krijgen?
ENZENSBERGER: Wanneer kinderen op de Van Balen-manier wiskunde leren, haken ze vlug af. Ze krijgen regels voorgeschoteld die ze van buiten moeten leren zonder er iets van te begrijpen. Dat is geen manier van doen. En de kinderen denken dan al vlug dat ze gewoon te dom zijn voor wiskunde, waarna ze die opzijschuiven. Dit is vooral spijtig omdat iedereen in zijn geest de mogelijkheid heeft om wiskundig te denken. Wiskunde is niet alleen voor specialisten. Het is te vergelijken met muziek. Niet iedereen wordt een befaamd pianist of componist. Maar iedereen kent wel een liedje uit het hoofd. De capaciteit is er dus. Ze is ingebakken in ons menszijn.
Is wiskunde dan een natuurlijk gegeven, of is het een menselijke constructie?
ENZENSBERGER: In zoverre dat wij wiskunde gebruiken, is het onze creatie. Maar dan kunnen we ons afvragen waarom ze werkt. Er moet dus iets in de constructie van het universum zijn dat overeenkomt met onze creatie. Anders zou je de wiskunde niet kunnen toepassen. Neem nu bijvoorbeeld de imaginaire getallen. De vierkantswortel uit -1 bijvoorbeeld. Daar correspondeert geen enkel natuurlijk getal mee. Vandaar dat men stelt dat die wortel gelijk is aan het imaginaire getal i. Toen deze getallen ontdekt werden, deden veel wiskundigen ze af als betekenisloze nonsens. Later bleek echter dat het berekenen van de sterkte van een elektrische stroom in een magnetisch veld, niet zonder deze imaginaire getallen kan gebeuren. Het interessante hieraan is dat wat een of andere wiskundige bedacht, achteraf toepasbaar bleek bij het construeren van elektrische motoren. Soms krijgt de wiskunde daardoor een bijna magische aura.
Is wiskunde mooi?
ENZENSBERGER: O ja, zeker. En ook hier zien we weer de analogie met muziek. Beide worden alleen maar door intelligente wezens voortgebracht. De wiskunde heeft een esthetische kant, dat zal iedere wiskundige u vertellen. Bewijzen moeten niet alleen correct zijn, hun elegantie is ook van belang. Wanneer je alle verschillende getallensystemen bekijkt, valt dat nog meer op. De wiskunde is in feite een onzichtbare kathedraal.
Vooral het ordelijke van de wiskunde is opvallend. Is het een perfecte orde?
ENZENSBERGER: Dat is misschien wat te veel eer. In zoverre de wiskunde een oplossing gegeven heeft voor een probleem, is dat natuurlijk wel zo. Of je nu hindoe, moslim of christen bent, een wiskundig bewijs valt niet te weerleggen. En dat zal over een eeuw nog zo zijn. Maar de wiskunde is nooit volledig, en in die zin is ze niet perfect. Er blijven altijd niet te beantwoorden vragen over. Een perfect systeem, waarin ieder theorema bewijsbaar zou zijn, kan niet bestaan. Dat heeft Kurt Gödel bewezen. De wiskunde is dus altijd onvolledig.
Echte wiskundigen zouden mijn uitleg maar niks vinden natuurlijk. Voor hen is dat trouwens het grote probleem, dat de alledaagse taal zozeer tekortschiet in de beschrijving van de realiteit. Vandaar dat ze al die formules gebruiken. En dat maakt het er voor de leek dan weer niet makkelijker op. We zitten hier met een cultuurverschil. En ook hier kunnen we weer de analogie met de muziek maken. Als je geen noten leest, heb je ook een probleem.
Is zulk een orde wel op mensenmaat? Is ze niet te volmaakt?
ENZENSBERGER: Het rare is die correspondentie met de werkelijkheid. Ik wil niet zeggen dat de wiskunde problemen in de chaostheorie en de onregelmatige processen uit de dynamica oplost, maar ze maakt ze wel begrijpelijk. Misschien kunnen we geen goede prognoses maken – ik geloof trouwens niet in futurologie – maar om iets wat gebeurd is te verklaren, is de wiskunde heel nuttig. Prognoses maken is het moeilijker werk. Kijk bijvoorbeeld naar de meteorologie. We kunnen voor een bepaalde plaats voorspellingen voor een paar dagen maken, maar bepalen wat het weer de komende maand voor de hele aarde zal zijn, dat is lang niet mogelijk. Misschien ligt dat wel aan het feit dat de wereld complexer in elkaar zit dan onze wiskunde. Misschien is de wiskunde dus helemaal niet te perfect. Met evenveel recht kunnen we stellen dat ze niet perfect genoeg is.
Hans Magnus Enzensberger, “De telduivel”, De Bezige Bij, Amsterdam, 263 blz., 699 fr.
Marnix Verplancke
