Recordpriemgetal: 'Als we op één A4 5.000 cijfers schrijven, dan hebben we er zo'n 4.000 nodig!'

07/02/13 om 09:43 - Bijgewerkt om 09:43

Drie vragen aan wiskundige Jean Paul Van Bendegem over de ontdekking van het grootste priemgetal ooit.

Recordpriemgetal: 'Als we op één A4 5.000 cijfers schrijven, dan hebben we er zo'n 4.000 nodig!'

Vrijwillige 'priemgetallenspeurders' hebben het grootste priemgetal ooit ontdekt. Dat getal telt meer dan 17 miljoen cijfers. Klinkt goed, maar wat is het belang daarvan? Waarom duurde het zo lang voor dit getal 'ontdekt' werd? En: priemgetallen? Wat zijn dat eigenlijk? Drie vragen aan wiskundige en professor doctor in de wijsbegeerte Jean Paul Van Bendegem.Wat is het belang van deze ontdekking?

Professor Jean Paul Van Bendegem: "Op het eerste gezicht lijkt dit niet geweldig: van een ongelofelijk groot getal is aangetoond dat het een priemgetal is. Maar in de wiskunde komt het vaker voor dat we aan de ene kant wel weten dat we zeker zijn dat een bepaald ding moet bestaan, maar aan de andere kant er heel weinig kunnen over zeggen - behalve dat het bestaat. Dus een priemgetal vinden dat kan uitgedrukt worden in ons tiendelig getalstelsel is een grote prestatie. We spreken immers over niet minder dan 17,4 miljoen cijfers. Als we op één A4-tje vijfduizend cijfers schrijven, dan hebben we bijna vierduizend bladzijden nodig!

Waarom duurde het zo lang om dit te ontdekken? En is dit het eindpunt?

Professor Jean Paul Van Bendegem: "Gezien de grootte van het priemgetal in kwestie is het uitgesloten om dit door direct rekenen aan te tonen. Zelfs de krachtigste computer vandaag kan dat niet aan binnen een redelijke tijd. Dus moeten er "slimme" methodes bedacht worden om het rekenwerk te laten versnellen. Afhankelijk van het vinden van zulke methodes kan men stappen vooruitzetten. Een eindpunt is dit zeker niet, want het aantal priemgetallen is oneindig. Dat werd meer dan tweeduizend en een paar honderd jaar geleden al aangetoond door Euclides. Alles draait dus rond de wijze waarop we een getal kunnen voorstellen."

Kan u uitleggen wat priemgetallen zijn, en welk praktisch nut ze hebben?

Professor Jean Paul Van Bendegem: "Een priemgetal is een natuurlijk getal - dat zijn de getallen die we allemaal kennen, namelijk 1, 2, 3, 4,... - dat precies twee verschillende delers heeft. Als je er even over nadenkt dan moeten die twee delers 1 en het getal zelf zijn. Het kleinste priemgetal is dan 2. Daarna gaat de rij verder met 3, 5, 7, 11, 13, ... Priemgetallen zijn bovendien de bouwstenen van alle getallen in die zin dat elk natuurlijk getal het product is van priemgetallen. Neem 99. Dat is deelbaar door 3 want 99 = 3 x 33. Maar 33 is nog eens deelbaar door 3 en dan vind je 11, wat betekent dat 99 = 3 x 3 x 11, het product van drie priemgetallen. Overal waar je met getallen te maken krijgt, spelen priemgetallen een rol. De meest bekende praktische toepassing is in het coderen of beveiligen van berichten."

Onze partners