‘Voor alle grote uitdagingen in de maatschappij heb je wiskunde nodig’

Veel mensen hebben een afkeer van wiskunde. Dat is jammer, vinden ingenieurs Giovanni Samaey en Joos Vandewalle van de KU Leuven, want wiskunde zit in alles wat we gebruiken. In hun boek X Factor pleiten ze voor meer aandacht voor de praktische toepassingen van wiskunde. ‘Hoe kun je een zinvolle bijdrage aan het klimaatdebat leveren als je de modellen aan de basis niet begrijpt?’

Dat we veilig over een brug kunnen rijden zonder dat ze instort en probleemloos online kunnen betalen zonder dat onze rekening wordt geplunderd, hebben we te danken aan de wiskunde. Maar ook de vraag waarom een paardenstaart van links naar rechts beweegt als iemand loopt, en niet van boven naar onder zoals het hoofd, kan wiskundig worden beantwoord. Het mooie is dat je voor veel vraagstukken dezelfde wiskundige oplossingen kunt gebruiken.

Toch blijft wiskunde een nachtmerrie voor veel scholieren en studenten. Volgens Giovanni Samaey en Joos Vandewalle van de KU Leuven, experts in wiskundige ingenieurstechnieken, is dat voor een groot deel toe te schrijven aan het feit dat er in het middelbaar onderwijs weinig nadruk wordt gelegd op het praktische nut van wiskunde. Ze schreven het boek X Factor, waarin ze twintig verhalen bundelen over de ‘onzichtbare kracht van wiskunde’.

‘In het middelbaar onderwijs wordt vooral gewezen op de schoonheid en rigiditeit van wiskunde’, stelt Joos Vandewalle, ‘maar niet op wat je ermee kunt doen. We willen geen pleidooi voor puur pragmatisme houden, maar we menen toch dat het zou helpen mochten jongeren beter begrijpen dat in alle toestellen die ze dagelijks gebruiken veel wiskunde zit. Veel leraars kunnen dat niet voldoende overbrengen, want ze krijgen er in hun opleiding weinig informatie over.’

Het lijkt vreemd dat mensen er nog van overtuigd moeten worden dat computers en smartphones gebruikmaken van wiskunde.

GIOVANNI SAMAEY: De meeste mensen hebben op school twaalf jaar lang minstens drie uur per week wiskunde gehad, maar ze kunnen zelden uitleggen wat ze er precies mee hebben geleerd. Dat is jammer, en dat zou anders zijn mochten ze begrijpen waar wiskunde voor kan dienen. Zo zou je ook vermijden dat ouders die gefrustreerd raakten door de wiskunde die ze kregen, hun kinderen adviseren tegen richtingen waarin wiskunde sterk aan de orde is.

Er zijn mensen die koketteren met het feit dat ze slecht waren in wiskunde.

JOOS VANDEWALLE: Je hebt mensen die niet weten wat Shakespeare geschreven heeft, of wat het getal pi is. Dat is twee keer jammer. Je moet zowel culturele als wetenschappelijke bagage hebben. Maar voor wiskunde mag je ongestraft zeggen dat je er niets van kent, terwijl het toch een vorm van geletterdheid is die iedereen in het middelbaar onderwijs mee zou moeten krijgen.

Bovendien dreigt er een tekort aan leerkrachten wiskunde. Per vijf wiskundeleerkrachten die de volgende jaren met pensioen gaan, stroomt er slechts één leraar in. Het probleem is niet alleen het salarisverschil met andere beroepen, maar ook het feit dat ze na hun opleiding nog een jaar extra moeten studeren om les te mogen geven. Misschien kan daar iets aan gedaan worden. Het is ook jammer dat de appreciatie voor leraars afneemt. Ze zijn een investering in de toekomst van onze maatschappij.

Studeren er te weinig wiskundigen af?

SAMAEY: Nee, maar ze gaan steeds vaker bij banken of de overheid aan de slag. Ze kiezen niet gemakkelijk meer voor het onderwijs. En zij die toch leraar worden, hebben voor wiskunde gekozen omdat ze het elegant en leuk vonden, niet omwille van de praktische toepassingen. Die boeien hen minder, waardoor het moeilijker is om hun leerlingen te motiveren. De opleiding voor wiskundigen zou beter moeten aansluiten op andere vakken.

Er wordt vaak benadrukt dat opleidingen niet te praktisch mogen worden.

SAMAEY: Veel actoren in het onderwijs vinden dat te veel aandacht voor praktische toepassingen een degradatie van het onderwijs richting industrie en arbeidsmarkt impliceert. Maar dat is niet waar. Alle grote uitdagingen in de maatschappij hebben een technologische oplossing nodig, en daar komt veel wiskunde bij kijken. Een algemene vorming moet dat meegeven.

VANDEWALLE: Hoe kun je zonder een minimum aan technologische bagage meepraten over de risico’s verbonden aan zelfrijdende auto’s in het verkeer, of over privacykwesties verbonden aan het op grote schaal verzamelen van gegevens? Hoe kun je een zinvolle inhoudelijke bijdrage aan het klimaatdebat leveren als je de modellen aan de basis niet begrijpt?

Veel mensen rijden perfect met een wagen zonder te weten hoe hij functioneert.

SAMAEY: De gebruiksinterface is inderdaad zo vriendelijk geworden dat het kan. Maar de details zijn niet zo belangrijk, het gaat hem in eerste instantie om het besef dat er wiskunde achter zit. Er zijn nog altijd mensen die denken dat Google lijstjes bijhoudt met pagina’s en de woorden die daarop staan, terwijl de zoekmachine in feite draait op wiskundige formules (algoritmes) die steunen op de links tussen pagina’s. Wiskunde zou een stuk aantrekkelijker worden als je dat uitlegt, zelfs zonder dat je de wiskunde in detail hoeft toe te lichten. Dat kan dan eventueel de volgende stap zijn.

Is het dan een probleem dat wiskunde als iets moois gepresenteerd wordt?

VANDEWALLE: Natuurlijk niet, maar het onderwijs steunt te veel op dat ene been. Er is meer aandacht voor schoonheid, logica, rechtlijnigheid en bewijskracht, en minder voor praktische toepassingen. Dat tweede been moet dringend versterkt worden, anders gaan we vallen. Mensen die de schoonheid van wiskunde zien, zullen niet weglopen als ze vernemen dat die gebruikt wordt in alle apparaten die vandaag belangrijk zijn.

SAMAEY: Een probleem blijft dat we zo weinig meisjes kunnen motiveren voor studies wiskunde of ingenieurstechnieken. We horen dan dikwijls dat ze vooral mensen willen helpen. Maar dat is het nu net, met wiskunde kun je veel mensen helpen, je kunt betere scanners ontwikkelen, betere hoorapparaten ontwerpen, solidere bruggen maken. We moeten het maatschappelijk draagvlak voor ons vak verhogen door te benadrukken waar het voor kan dienen. Als het niet anders kan, moet er in het middelbaar onderwijs misschien wat pure wiskunde geschrapt worden om plaats te maken voor praktische inzichten. Wij zijn ervan overtuigd dat het respect voor wiskunde en wiskundigen daardoor zal toenemen.

Een Amerikaans hoogleraar stelde wiskunde verantwoordelijk voor de schoolmoeheid van veel scholieren. Hij stipte aan dat 95 procent van de mensen nooit iets heeft aan integralen of vectorruimtes.

SAMAEY: Als je alles in het onderwijs zou schrappen waar 95 procent van de mensen later niets meer aan heeft, houd je niet veel meer over. Wie gebruikt er later nog wat hij heeft geleerd in de lessen aardrijkskunde en geschiedenis? Toch vinden we die vakken belangrijk voor een algemene vorming.

Aardrijkskunde en geschiedenis liggen de meeste mensen toch meer dan abstracte wiskunde, waar je blijkbaar alleen in kunt uitmunten als je over een speciale structuur in je hersenen beschikt.

VANDEWALLE: Volgens ons is dat een onterechte perceptie die heerst bij een groot deel van het publiek. Wij willen iedereen inzicht verschaffen. Feitenkennis is in deze tijden van Google en Wikipedia niet zo belangrijk meer. De tijd van het puur absorberen en reproduceren van kennis is voorbij. Abstractie en toepassing zijn belangrijker geworden, en daar is wiskunde cruciaal voor. Je kunt er complexe problemen eenvoudig mee uitdrukken, veel gemakkelijker dan met gewone taal. Vlaanderen munt uit in nieuwe technologieën. Daar komt steeds meer wiskunde bij kijken. Voor Vlaanderen is het dus een zeer goede investering om te streven naar een voldoende grote kritische massa van mensen die perfect op de hoogte zijn van de mogelijkheden die wiskunde biedt.

Toch stellen veel mensen zich de vraag wat het nut is van – ik zeg maar wat – differentiaalvergelijkingen.

SAMAEY: Differentiaalvergelijkingen zitten overal. Als iemand beweegt, is dat te beschrijven als een differentiaalvergelijking. Alles rondom ons evolueert ogenblikkelijk in functie van een afgeleide, zoals, bijvoorbeeld, een temperatuurverschil. Als je een raam opent, en het is buiten kouder dan binnen, genereer je een warmtestroom die als een differentiaalvergelijking te omschrijven is. Je kunt zo’n formule dan gebruiken om een motor aan te drijven of een warmtepomp optimaal te laten functioneren.

Wat is er, los van de praktische toepassingen, nog mooi aan wiskunde?

VANDEWALLE: Wiskunde is voor mij iets als een boom met veel takken, waarbij elke tak een verzameling met bewerkingen en eigenschappen is. Er komen voortdurend nieuwe takken bij. Dat is een verschil met, bijvoorbeeld, fysica en haar paradigma’s: dat zijn modellen die elkaar vervangen. Maar in de wiskunde wordt er niet gesnoeid, het is een prachtige boom die blijft groeien. We hebben erover gewaakt dat alle verhalen in ons boek een open einde kregen. Wat online betalen betreft is er bijvoorbeeld de bitcoin die op termijn banken overbodig kan maken. Onze wiskundeboom is dus nog lang niet volgroeid!

SAMAEY: Als wij een probleem willen oplossen, of het nu gaat om de verspreiding van opinies in de maatschappij of om de verspreiding van een virus als ebola, kunnen we dat dikwijls met dezelfde wiskunde aanpakken. Tools die we ontwikkelden voor de staalindustrie zijn perfect te gebruiken in het bankwezen. Ecologische modellen zijn toepasbaar in de economie – ze voorspelden de bankencrisis voor die zich manifesteerde.

Veel wiskundigen die jullie in het boek opvoeren, zijn stokoud.

VANDEWALLE: Dat bewijst het universele karakter van wiskunde. Ze is zo resistent dat je ze niet zomaar vervangt. Als ingenieur kiezen wij voor de takken van de wiskundeboom waar veel vruchten aan hangen. In de VS gaan ze rechtstreeks naar de vruchten, ze slaan de kracht van de boom over. Vlaanderen zou een kapitale fout maken door systematisch de boom te negeren.

SAMAEY: Nieuwe wiskunde wordt dikwijls gemaakt in functie van bepaalde toepassingen, maar toch gaan wij voor een nieuw probleem altijd eerst kijken naar wat er al is. Veel wiskunde die we nu gebruiken, is honderd jaar geleden gemaakt door iemand die er toen geen enkele toepassing in zag. We mogen de pure wiskunde dus nooit denigrerend behandelen.

Is wiskunde dan het meest fundamentele wat we op school leren?

VANDEWALLE: Ja, maar daar zit het probleem niet. Het probleem zit in het feit dat het verband met de andere vakken niet duidelijk genoeg is. Leraars wiskunde slagen er te weinig in om verbanden te leggen. Zelfs in geschiedenis zit wiskunde. De evolutie van de allianties die tot de Eerste Wereldoorlog geleid hebben, is perfect in een wiskundig model te gieten. Dat kan ook gebruikt worden om te beschrijven hoe kinderen op een speelplaats in kampen uit elkaar vallen die elkaar gaan bestrijden, of hoe mensen verplicht worden kamp te kiezen als een koppel scheidt.

Jullie hebben wel geen hoge pet op van de mogelijkheden van artificiële intelligentie.

SAMAEY: Dat debat wordt gedomineerd door mensen die te veel naar terminators en andere sciencefictionfiguren hebben gekeken. Niemand vraagt zich af of het überhaupt mogelijk is de menselijke hersenen in een computer te simuleren. We begrijpen lang niet alle finesses van hoe onze hersenen werken, hoe zouden we dat dan kunnen simuleren? Momenteel simuleert het meest complexe neurale netwerk in een computer enkele honderdduizenden hersencellen, maar in onze hersenen zitten er zo’n 100 miljard. Dat is een wereld van verschil. Het is toch compleet krankzinnig te geloven dat denkende machines onze wereld zullen overnemen en mensen gaan vermoorden. Artificiële intelligentie zal nooit meer dan een tool worden.

VANDEWALLE: Daarenboven zijn onze hersenen veel energiezuiniger dan een computer. Computers hebben andere randvoorwaarden dan hersenen. Ze werken bijvoorbeeld met een eindige precisie, terwijl de hersenen van zelfs de meest geordende mens inherent chaotisch zijn. Zelfs wanneer je hersenen perfect zou kunnen nabootsen, zou je hun denkprocessen nog altijd niet exact kunnen reproduceren. We hoeven ons dus geen zorgen te maken. Zelfs voor onze kleinkinderen zal het simuleren van wat er in ons hoofd gebeurt, te hoog gegrepen zijn.

Giovanni Samaey & Joos Vandewalle. X Factor. 20 verhalen over de onzichtbare kracht van wiskunde, uitgeverij Pelckmans Pro, 214 blz.

DOOR DIRK DRAULANS

‘Het is compleet krankzinnig te geloven dat denkende machines onze wereld zullen overnemen en mensen gaan vermoorden.’

‘We horen vaak dat meisjes vooral mensen willen helpen, maar met wiskunde kun je veel mensen helpen.’

Reageren op dit artikel kan u door een e-mail te sturen naar lezersbrieven@knack.be. Uw reactie wordt dan mogelijk meegenomen in het volgende nummer.

Partner Content